Cho hàm số y=(2x-m)/x+2 với m là tham số, m khác -4. Biết min(f(x))+max(f(x))=-8 Giá trị của tham số m bằng

Ta có $y\text{'}=\frac{4+m}{{(x+2)}^2}.$

TH1. Nếu $4+m>0\iff m>-4$  thì $y\text{'}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\backslash \{-2\}.$

Khi đó $\{\begin{array}{l}\underset{x\in [0;2]}{\min }f\left(x\right)=f\left(0\right)=-\frac{m}{2}\\ \underset{x\in [0;2]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)=\frac{4-m}{4}\end{array}$

Mà $\underset{x\in [0;2]}{\min }f\left(x\right)+\underset{x\in [0;2]}{\max }f\left(x\right)=-8\iff -\frac{m}{2}+\frac{4-m}{4}=-8\iff m=12$  (nhận).

TH2. Nếu $4+m<0\iff m<-4$  thì $y\text{'}<\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\backslash \{-2\}.$

Khi đó $\{\begin{array}{l}\underset{x\in [0;2]}{\min }f\left(x\right)=f\left(0\right)=-\frac{m}{2}\\ \underset{x\in [0;2]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)=\frac{4-m}{4}\end{array}$

Mà $\underset{x\in [0;2]}{\min }f\left(x\right)+\underset{x\in [0;2]}{\max }f\left(x\right)=-8\iff -\frac{m}{2}+\frac{4-m}{4}=-8\iff m=12$  (loại).

Vậy $m=12$  thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án B