Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1/3x^3-2x^2+3x-1/3 trên đoạn [0;2]. Tính tổng M+m

* Hướng dẫn giải

$y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-\frac{1}{2}\Rightarrow y\text{'}=x^2-4x+3$

$y\text{'}=0\iff [\begin{array}{l}x=1\in [0;2]\\ x=3\notin [0;2]\end{array}.$

Ta có: $\begin{array}{l}y\left(0\right)=-\frac{1}{3}\\ y\left(1\right)=1\\ y\left(2\right)=\frac{1}{3}\end{array}\}\Rightarrow M=\underset{[0;2]}{Max}y=1;m=\underset{[0;2]}{Min}y=-\frac{1}{3}\Rightarrow S=M+m=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$

Đáp án C