Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc SBA=30 độ. Thể tích khối chóp bằng

Trong tam giác SAB vuông tại A ta có $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}\iff SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a.\tan {30}^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Diện tích tam giác đều ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (đvtt)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V=\frac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3}{12}$ (đvtt).

Đáp án A