Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a căn 2 (minh họa như hình bên dưới).

* Hướng dẫn giải

 

$\{\begin{array}{l}AB//CD\\ AB\not\subset \left(SCD\right)\end{array}\Rightarrow AB//\left(SCD\right).$

$\{\begin{array}{l}\left(SCD\right)\perp \left(SAD\right)\\ \left(SCD\right)\cap \left(SAD\right)=SD\end{array}$ kẻ $AH\perp SD=\left\{H\right\}\Rightarrow d(B,\left(SCD\right))=d(A,\left(SCD\right))=AH.$

$SD=\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+{\left(a\sqrt{3}\right)}^2}=a\sqrt{5}.$

$\Delta SAD\perp A:AH.SD=SA.AD\iff AH=\frac{SA.AD}{SD}=\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{30}}{5}$

Đáp án B