Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như sau. Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Nhìn vào đồ thị ta có:

+ $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty \Rightarrow a>0.$

+ Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow d>0.$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c$

Theo viet: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{2b}{3a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{3a}\end{array}$

Dựa vào đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị $x_1<0<x_2(\left|x_2\right|<\left|x_2\right|)\Rightarrow \{\begin{array}{l}-\frac{2b}{3a}>0\\ \frac{c}{3a}<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b<0\\ c<0\end{array}.$

Vậy có 2 số dương $\Rightarrow$ Đáp án C.