Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x^3-(2+m)x+m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có:

$2x^3-(2+m)x+m=0\iff (x-1)(2x^2+2x-m)=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ 2x^2+2x-m=0\left(1\right)\end{array}.$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 $\iff \{\begin{array}{l}1+2m>0\\ 4-m\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{2}\\ m\ne 4\end{array}\Rightarrow$ Đáp án  D.