Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !! Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|+|z-3-2i|= căn bậc hai...

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|+|z-3-2i|= căn bậc hai 5

Câu hỏi :

A. 10

A. 10

B. 5

C. 10

D. 210

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ
Khi đó z−1−i+z−3−2i=5⇔ x−1+y−1i+x−3+y−2i=5
Trong đó mặt phẳng Oxy, đặt A1;1; B3;2;Ma;b
⇒Số phức z  thỏa mãn (1) là tập hợp điểm Ma;b  trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA+MB=5
Mặt khác AB=3−12+2−12=5 nên quỹ tích điểm M  là đoạn thẳng .AB
Ta có z+2i=a+b+2i. Đặt N0;−2 thì z+2i=MN
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB
Phương trình AB:x−2y+1=0
Ta có H−1;0 nên hai điểm A,B nằm cùng phía đối với H
Ta có AN=12+32=10BN=32+2+22=5
Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có
AN≤MN≤BN=5
Vậy giá trị lớn nhất của z+2i  bằng 5 đạt được khi M≡B3;2 , tức là M≡B3;2
Chọn đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1483

Toán học

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247