Cho phương trình 2*(cosx)^2-(m+2)cosx-m=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm

Đặt $t=\cos x,x\in [0;\frac{\pi }{2}]\Rightarrow t\in [0;1].$

Phương trình trở thành: $2t^2-(m+2)t+m=\mathrm{0,}t\in [0;1].$ Nhận xét phương trình luôn có nghiệm $t_1=\mathrm{1,}{t}_2=\frac{m}{2}.$ Để thỏa mãn đề bài thì $0\le \frac{m}{2}<1\iff 0\le m<2.$

Đáp án C