Cho hàm số y=|x^2 - 2x - 4* căn bậc hai((x+1)*(3-x)) + m - 3. Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để maxy=2020

* Hướng dẫn giải

Xét $g\left(x\right)=x^2-2x-4\sqrt{(x+1)(3-x)}+m-3$

TXĐ: $D=[-1;3],g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[-1;3].$

Đặt $t=\sqrt{(x+1)(3-x)}=\sqrt{-x^2+2x+3}\Rightarrow t\text{'}=\frac{-x+1}{\sqrt{-x^2+2x+3}}$

Cho $t\text{'}=0\iff -x+1=0\iff x=1$ (nhận)

Khi đó: $g\left(t\right)=-t^2-4t+m,\forall t\in [0;2].$

$g\text{'}\left(t\right)=-2t-4$

Cho $g\text{'}\left(t\right)=0\iff t=-2$ (loại)

TH1: $\{\begin{array}{l}\left|m\right|>|m-2|\\ \left|m\right|=2020\end{array}\iff m=2020$

TH2: $\{\begin{array}{l}\left|m\right|<|m-2|\\ |m-2|=2020\end{array}\iff m=-2008$

Từ đó ta được: $m_1+m_2=12$ nên chọn đáp án D.