Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=A căn 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

 

Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó $A\text{'}B//B\text{'}D.$

Suy ra: $d(A\text{'}B;B\text{'}C)=d(A\text{'}B;(B\text{'}CD))=d(B;(B\text{'}CD)).$

Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K

Tam giác ACD vuông tại C (vì $BA=BC=BD)$ có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của $CD.BK=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a.$

Kẻ $BH\perp B\text{'}K$ tại H suy ra: $d(B;(B\text{'}CD))=BH.$

Ta có: $\frac{1}{B{H}^2}=\frac{1}{B{K}^2}+\frac{1}{BB{\text{'}}^2}=\frac{4}{a^2}+\frac{1}{2a^2}=\frac{9}{2a^2}\Rightarrow BH=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$

Vậy $d(B;(B\text{'}CD))=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$

Đáp án C