(TH): Đạo hàm của hàm số y=ln(x^2+1)/x tại điểm x=1 là y'(1)=aln2+b với (a;b) thuộc Z

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương và công thức tính đạo hàm: ${\left(\ln u\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{u}$.

Giải chi tiết:

Ta có: $y=\frac{\ln (x^2+1)}{x}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{\frac{2x}{x^2+1}.x-\ln (x^2+1).x}{x^2}$

$=\frac{\frac{2x}{x^2+1}-\ln (x^2+1)}{x}$

Khi đó ta có $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{1-\ln 2}{1}=-\ln 2+1$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=-1\\ b=1\end{array}$.

Vậy $a-b=-1-1=-2$.

Đáp án A.