Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R .Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về Cực trị của hàm số:

Ta có: $x=x_0$ là điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \] tại điểm $x=x_0$ thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

Điểm $x=x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$tại điểm $x=x_0$ thì hàm số có y' đổi dấu từ âm sang dương.

Điểm $x=x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$tại điểm $x=x_0$ thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm.

Ta có: $x=x_0$là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x_0\right)=0.$

Điểm $x=x_0$là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x_0\right)=0\\ f^{\text{'}\text{'}}\left(x_0\right)<0\end{array}.$

Điểm $x=x_0$là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x_0\right)=0\\ f^{\text{'}\text{'}}\left(x_0\right)>0\end{array}.$

Giải chi tiết:

Ta có: $x=x_0$ là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$ tại điểm $x=x_0$ thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

⇒ Đáp án A đúng.