Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC biết AB=AC=a

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác để tính góc: Cho $\Delta ABC$, ta có: $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}$.

Giải chi tiết:

Ta có: $\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\cap \left(SAC\right)=SA\\ AB\subset \left(SAB\right),AB\perp SA\\ AC\subset \left(SAC\right),AC\perp SA\end{array}$$\Rightarrow \angle (\left(SAB\right);\left(SAC\right))=\angle (AB;AC)$.

Xét tam giác \[ABC\] ta có: $\cos \angle BAC=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}$

$=\frac{a^2+a^2-3a^2}{2.a^2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \angle BAC={120}^0$

Vậy $\angle (\left(SAB\right);\left(SAC\right))={60}^0$.

Đáp án C.