Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1. Giá trị lớn nhất của xy là:

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Rút x theo y hoặc ngược lại.

- Thế vào biểu thức xy, đưa biểu thức về 1 biến.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số trên 1 đoạn.

Giải chi tiết:

Vì $\{\begin{array}{l}x,y\ge 0\\ x+y=1\end{array}\Rightarrow 0\le x,y\le 1$và y=1-x.

Khi đó ta có $x.y=x.(1-x)=-x^2+x=f\left(x\right)$, với $0\le x\le 1$.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=-2x+1=0\iff x=\frac{1}{2}\in [0;1]$.

$f\left(0\right)=0;f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4};f\left(1\right)=0$.

Vậy $\underset{[0;1]}{max}f\left(x\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}$hay giá trị lớn nhất của \[x.y\] là \[\frac{1}{4}\], đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$.

Đáp án D.