(TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn nCo+ nC1+nC2=11. Số hạng chứa x^7 trong khai triển của

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$, giải phương trình $C_n^0+C_n^1+C_n^2=11$tìm n.

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \].

- Để tìm số hạng chứa $x^7$ta cho số mũ của x trong khai triển bằng 7, giải phương trình tìm k. Với k vừa tìm được ta suy ra số hạng chứa $x^7$.

Giải chi tiết:

Ta có: $C_n^0+C_n^1+C_n^2=11(n\ge \mathrm{2,}n\in \mathbb{N})$

$\iff 1+n+\frac{n(n-1)}{2}=11$$\iff 2+2n+n^2-n=22$\[ \Leftrightarrow {n^2} + n - 20 = 0\]

$\iff [\begin{array}{l}n=4\left(tm\right)\\ n=-5\left(ktm\right)\end{array}$

Khi đó ta có ${(x^3-\frac{1}{x^2})}^4=\sum _{k=0}^4{C}_4^k{\left(x^3\right)}^{4-k}{(-\frac{1}{x^2})}^k$$=\sum _{k=0}^4{C}_4^k{(-1)}^k{x}^{12-5k}(0\le k\le 4;k\in \mathbb{N})$.

Để tìm số hạng chứa $x^7$ta cho $12-5k=7\iff k=1\left(tm\right)$.

Vậy số hạng chứa $x^7$trong khai triển trên là $C_4^1.{(-1)}^1{x}^7=-4x^7$.

Đáp án C