(TH): Số nghiệm của phương trình log2021(x)+log2020(x)=0 là:

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chuyển vế, đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức đổi cơ số: ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}(0<a,c\ne \mathrm{1,}b>0)$

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lôgarit ${\log }_{a}f\left(x\right)={\log }_{a}g\left(x\right)\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)>0$.

Giải chi tiết:

ĐK: x>0.

Ta có:

${\log }_{2021}x+{\log }_{2020}x=0$$\iff {\log }_{2021}x+\frac{{\log }_{2021}x}{{\log }_{2021}2020}=0$

$\iff {\log }_{2021}x.(1+{\log }_{2021}2020)=0$$\iff {\log }_{2021}x=0\iff x=1\left(tm\right)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1.

Đáp án C.