Cho giới hạn lim((x^2-3x+4)/(x^2+4))=a/b , với a/b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn để khử dạng $\frac{0}{0}$và tính giới hạn.

- Tìm các hệ số a,b và tính $a^2-b^2$.

Giải chi tiết:

Ta có: $\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x^2+4x}=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{(x-1)(x+4)}{x(x+4)}=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x-1}{x}=\frac{5}{4}$.

$\Rightarrow a=\mathrm{5,}b=4$.

Vậy $a^2-b^2=5^2-4^2=9$.

Đáp án A.