Tìm để bất phương trình 2x^3-6x+2m-1<=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1;1].

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

$2x^3-6x+2m-1\le 0\iff m\le -x^3+3x+\frac{1}{2}=g\left(x\right)\left(1\right)$

Xét hàm số $g\left(x\right)=-x^3+3x+\frac{1}{2}$ trên [-1;1]

$g\text{'}\left(x\right)=-3x^2+3$

$g\text{'}\left(x\right)=0\iff -3x^2+3=0\iff x=\pm 1.$

\(g\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 3}}{2};g\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\)

$\Rightarrow \underset{[-1;1]}{\min }g\left(x\right)=\frac{-3}{2}.$

Do đó: $\left(1\right)\iff m\le \underset{[-1;1]}{\min }g\left(x\right)=\frac{-3}{2}.$