Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng (n>=1,n thuộc N) ?

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

+ Phương án A

Với $n\ge \mathrm{1,}$xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=\sqrt{n+1}$ không phải là cấp số cộng.

+ Phương án B

Với $n\ge \mathrm{1,}$xét hiệu $u_{n+1}-u_n=[{(n+1)}^2+2]-(n^2+2)=(n^2+2n+3)-(n^2+2)=2n+1$thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=n^2+2$không phải là cấp số cộng.

+ Phương án C

Với $n\ge \mathrm{1,}$xét hiệu $u_{n+1}-u_n=[2(n+1)-3]-(2n-3)=(2n-1)-(2n-3)=\mathrm{2,}$suy ra $u_{n+1}=u_n+2.$Vậy dãy số $u_n=2n-3$là cấp số cộng.

+ Phương án D

Với \(n \ge 1,\) xét hiệu $u_{n+1}-u_n=2^{n+1}-2^n={2.2}^n-2^n=2^n$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=2^n$ không phải là cấp số cộng.