Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như sau: Hỏi hàm số g(x)=2(fx)^3-1/2f(x)^2-12f(x)+3 có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=6{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}f\text{'}\left(x\right)-\left[f\left(x\right)\right]f\text{'}\left(x\right)-12f\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)[6{\left[f\left(x\right)\right]}^2-f\left(x\right)-12]$

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\6{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right) - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{3}\\f\left( x \right) = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = a < - 2\\x = b \in \left( { - 2; - 1} \right)\\x = c \in \left( { - 1;0} \right)\\x = d \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hàm g(x) có 6 điểm cực trị.