Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: \(f\left( x \right) + \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} - 3x - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le f\left( x \right) + \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} - 3x = g\left( x \right).\)(*)

Với $g\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{1}{4}{x}^4-x^3-3x.$

Khi đó: $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)+x^3-3x^2-3=f\text{'}\left(x\right)-3+x^2(x-3).$

Trên $(-2;2)$ thì \(f'\left( x \right) \le 3\) nên $g\text{'}\left(x\right)\le 0.$

Do đó: $(*)\iff m\le g\left(2\right)=f\left(2\right)-10.$