Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=(2x+m)/(x+1) trên đoạn không lớn hơn 1?

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $y\text{'}=\frac{2-m}{{(x+1)}^2}.$

TH1: m=2 Khi đó \(y = 2\) nên m=1 không thỏa mãn bài toán.

TH2: m>2

Khi đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 4; - 2} \right].\)

Suy ra: $\underset{[-4;-2]}{\max }y=y(-4)=\frac{-8+m}{-3}=\frac{8-m}{3}.$

Do đó: $\underset{[-4;-2]}{\max }y\le 1\iff 4-m\le 1\iff m\ge 3.$

Kết hợp với m>2 ta có \(m \ge 5.\)

TH3: m>2 

Khi đó hàm số đồng biến trên [-4;2]

Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 4 + m}}{{ - 1}} = 4 - m.\)

Do đó: $\underset{[-4;-2]}{\max }y\le 1\iff 4-m\le 1\iff m\ge 3.$

TH này không xảy ra.

Vậy $m\ge 5$ nên $m\in \{5;6;7;8;9;10\}.$