Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi \(x \to + \infty \) thì $y\to +\infty \Rightarrow a>0$ (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a>0.

Xét $y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c;y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra $a.c<0\iff c<0.$

Xét $y"=6ax+2b=0\iff x=\frac{-b}{3a},$ dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.

Suy ra $\frac{-b}{3a}<0\Rightarrow b>0.$

Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ \(\left( {0;d} \right)\) nên d<0.

Suy ra $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d<0.$