Cho dãy số u(n) thỏa mãnu1^2-4*(u1+u(n-1)*un-1)+4u^2(n-1)+un^2=0 với mọi n>=2,n thuộc N. Tính u5.

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Dựa vào đề bài ta có:

$u_1^2-4(u_1+u_{n-1}{u}_n-1)+4u_{n-1}^2+u_n^2=0$

$\iff u_n^2-4u_{n-1}{u}_n+4u_{n-1}^2+u_1^2-4u_1+4=0$

$\iff {(u_n-2u_{n-1})}^2+{(u_1-2)}^2=0$

Vì \({\left( {{u_n} - 2{u_{n - 1}}} \right)^2} \ge 0\) và ${(u_1-2)}^2\ge 0$ với mọi giá trị của $u_1,u_{n-1}$ và $u_n$ nên dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{u_n} - 2{u_{n - 1}}} \right)^2} = 0\\{\left( {{u_1} - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_n} = 2{u_{n - 1}}\\{u_1} = 2\end{array} \right..\)

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với $u_1=\mathrm{2,}$ công bội \(q = 2\) nên $u_5=u_1{q}^4=32.$