Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD=(a căn 13)/2. Hình chiếu của H lên

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: $HD=\sqrt{a^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.$

Xét tam giác vuông $SHD$ có: $SH=\sqrt{S{D}^2-H{D}^2}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{13}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)}^2}=a\sqrt{2}.$

Ta có chiều cao của khối chóp là SH, diện tích đáy là \({S_{ABCD}} = {a^2}.\)

Vậy thể tích khối chóp là: $V=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$