Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A D, AB=2a ,AD=DC=a,SA=a căn 2 và

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm AB, ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra $BC//DM$ mà $DM\perp \left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp \left(SAC\right)$ để chứng minh $DC\perp \left(SAD\right).$ Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR  như hình ta có $AR\perp \left(SDC\right)$ và $AR=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a.$ Trong tam giác vuông SAC vuông tại \(A\) vẽ đường cao AQ như hình ta có $AQ\perp \left(SBC\right)$ và $AQ=\frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}=a.$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD) là góc giữa AR và AQ  chính là góc \(\widehat {RAQ} = \alpha .\) Tam giác APQ vuông tại R có $\cos \alpha =\frac{AR}{AQ}=\frac{\sqrt{6}}{3}.$

Đáp án D