Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\({V_{A.A'PM}} = {V_{B.B'MN}} = {V_{C.C'NP}}\)

\({V_{ABC.MNP}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A.A'PM}} - {V_{B.B'MN}} - {V_{C.C'NP}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - 3.{V_{A.A'PM}}\)

$V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{\Delta ABC}.h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

\({S_{\Delta A'PM}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)

$V_{A.A\text{'}PM}=\frac{1}{4}.S_{\Delta A\text{'}PM}.h=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{16}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$

$V_{ABC.MNP}=V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}-3.V_{A.A\text{'}PM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-3.\frac{a^3\sqrt{3}}{48}=\frac{3a^3\sqrt{3}}{16}$

Đáp án C