Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(sinx) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

* Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff 0<x<\frac{1}{2};f\text{'}\left(x\right)>0\iff [\begin{array}{l}x>\frac{1}{2}\\ x<0\end{array}$

Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=\cos x.f\text{'}\left(\sin x\right).$ Ta chỉ xét trên khoảng $(0;\pi ).$

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x.f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sin x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên: