Cho hình chóp S.ABC có SA=4, SA vuông góc với (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2.H,K lần lượt thuộc SB,SC sao cho HS=HB, KC=2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC

 

Tam giác ABC vuông cận tại B nên $AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}\mathrm{.4.}\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}=\frac{4}{3}.$

$\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SC}=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow V_{S.AHK}=\frac{1}{6}{V}_{S.ABC}$

$V_{A.BHKC}=V_{S.ABC}-V_{S.AHK}=\frac{5}{6}.V_{S.ABC}$

             $=\frac{5}{6}.\frac{4}{3}=\frac{10}{9}.$

Vậy thể tích khối chóp $A.BHKC$ là $\frac{10}{9}.$

Đáp án B.