Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a

Ta có $AC=a\sqrt{2}$

Vì $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right);\left(SAD\right)\perp \left(ABCD\right)$ nên $SA\perp \left(ABCD\right)$

Suy ra góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là góc giữa $SC$ và $AC$.

Suy ra $\widehat{SCA}={60}^0$ $\Rightarrow SA=a\sqrt{2}.\tan {60}^0=a\sqrt{6}$

Vậy thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}.a^2.a\sqrt{6}=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Chọn đáp án D