Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a,

Gọi AI là trung điểm CD, suy ra ABID là hình vuông

$\Rightarrow BI=CI=DI\Rightarrow BD\perp BC$$\Rightarrow \left(SBC\right)\perp \left(SDB\right)$

Mà $SD\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SD\perp BC$ nên $BC\perp \left(SDB\right)$.

Ta có $\left(SBC\right)\cap \left(SDB\right)=SB$, kẻ $DH\perp SB\left(H\in SB\right)\Rightarrow DH\perp \left(SBC\right)$$\Rightarrow DH=d\left(D,\left(SBC\right)\right)$.

Trong tam giác vuông SDB: $\frac{1}{D{H}^2}=\frac{1}{S{D}^2}+\frac{1}{D{B}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{3}{2a^2}$.

$\Rightarrow DH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Vậy $d\left(D,\left(SBC\right)\right)=$$\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Vì $DI\cap \left(SBC\right)=C$$\Rightarrow \frac{d\left(I,\left(SBC\right)\right)}{d\left(D,\left(SBC\right)\right)}=\frac{IC}{DC}=\frac{1}{2}$.

Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng (SBC)

$\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=d\left(I,\left(SBC\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(D,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

Vậy $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

Chọn đáp án B