Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) x+y+z-3=0

Phương trình của tham số của đường thẳng d là:$\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-1+2t\\ z=2-t\end{array}.\right.$

Gọi A là giao điểm của (P) và d. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-1+2t\\ z=2-t\\ x+y+z-3=0\end{array}\right.$ Suy ra $A\left(1;1;1\right)$. Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d}=\left(1;2;-1\right)$, mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)$. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P). Khi đó (Q) có vec-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_Q}=\left[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(3;-2;-1\right)$. Đường thẳng $\Delta$ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Suy ra vec-tơ chỉ phương của$\Delta$ là $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(1;4;-5\right).$

Vậy hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-5}.$

Chọn đáp án C