Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=30cm

Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

Ta có $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=60\text{ cm}$

 $S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BC\right)\left(p-AC\right)}=\sqrt{\mathrm{60.30.20.10}}=600{\text{ cm}}^2$

Mà $S_{\Delta ABC}=pr\Rightarrow r=\frac{S_{\Delta ABC}}{p}=\frac{600\sqrt{2}}{60}=10\text{ cm}$.

Thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=\pi {.10}^2.100=10000\pi \approx 31416{\text{ cm}}^3$

Chọn đáp án C