Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

TH1. Nếu $y=\sqrt{2}\notin \mathbb{Z}$

TH2. Nếu $y>\sqrt{2}$$\Rightarrow \left({\log }_{2}x-\sqrt{2}\right)\left({\log }_{2}x-y\right)\iff 2^{\sqrt{2}}<x<2^y$. Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên $\left\{3;4;\mathrm{...};1002\right\}$ $\iff 2^y\le 1003\iff y\le {\log }_{2}1003\approx 9,97\Rightarrow y\in \left\{2;\mathrm{...};9\right\}$

TH3. Nếu $y<\sqrt{2}$$\Rightarrow y=1\Rightarrow \left({\log }_{2}x-\sqrt{2}\right)\left({\log }_{2}x-y\right)<0\iff 1<{\log }_{2}x<\sqrt{2}\iff 2<x<2^{\sqrt{2}}$. Tập nghiệm không chứa số nguyên nào

Chọn đáp án A