Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên R

Lấy đạo hàm hai vế ta được 

$2f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=f^2\left(x\right)+{\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^2\Rightarrow {\left(f^{\text{'}}\left(x\right)-f\left(x\right)\right)}^2=0\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)$

$\Rightarrow f\left(x\right)=k.e^x$

Thử lại vào đẳng thức đã cho suy ra 

$k^2{e}^{2x}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}2k^2{e}^{2x}dx+2018\Rightarrow k=\sqrt{2018}\Rightarrow f\left(x\right)=\sqrt{2018}{e}^x$

Vậy $f\left(1\right)=\sqrt{2018}e$

Chọn đáp án D