Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) , mặt phẳng

+ Mặt cầu (S) có tâm $I\left(3;2;5\right)$ và bán kính $R=6$.

Ta có: $A\in \left(\alpha \right),$ $IA=\sqrt{6}<R$ nên $\left(S\right)\cap \left(\alpha \right)=\left(C\right)$ và A nằm trong mặt cầu (S).

Suy ra: Mọi đường thẳng $\Delta$ đi qua A, nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đều cắt (S) tại hai điểm $M,N$. (  cũng chính là giao điểm của $\Delta$ và ).

+ Vì $d(I,\Delta )\le IA$ nên ta có: $MN=2\sqrt{R^2-d^2(I,\Delta )}\ge 2\sqrt{R^2-I{A}^2}=2\sqrt{30}$.

Dấu "=" xảy ra khi A là điểm chính giữa dây cung MN.

Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là bằng $2\sqrt{30}$.

Chọn đáp án A