Cho hàm số A I=71/6 B I=31 C I=32 D I=32/2

* Hướng dẫn giải

+ Xét tích phân: $I_1=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos xdx$ .

Đặt: $t=\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx$ .

Đổi cận: với $x=0$ thì $t=0$ , với $x=\frac{\pi }{2}$  thì $t=1$ .

$I_1=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos xdx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(5-x\right)dx={\left.\left(10x-x^2\right)\right|}_0^1=9$

+ Xét tích phân: $I_2=3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3-2x\right)dx$ .

Đặt: $t=3-2x\Rightarrow dt=-2dx\Rightarrow dx=-\frac{1}{2}dt$

Đổi cận: với $x=0$ thì $t=3$ , với $x=1$  thì $t=1$ .

$\begin{array}{l}{I}_2=3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3-2x\right)dx=-\frac{3}{2}\underset{3}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt=-\frac{3}{2}\underset{3}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx\\ =-\frac{3}{2}\underset{3}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+3\right)dx={\left.\left(-\frac{1}{2}{x}^3-\frac{9}{2}x\right)\right|}_3^1=22.\end{array}$

Vậy: $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3-2x\right)dx=9+22=31$

Chọn đáp án B