Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m

Giả sử elip có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , với $a>b>0$ .

Từ giả thiết ta có  $2a=16\Rightarrow a=8$ và $2b=10\Rightarrow b=5$

Vậy phương trình của elip là $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y=-\frac{5}{8}\sqrt{64-y^2}\left(E_1\right)\\ y=\frac{5}{8}\sqrt{64-y^2}\left(E_1\right)\end{array}\right.$

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường $\left(E_1\right);\left(E_2\right);x=-4;x=4$  và diện tích của dải vườn là $S=2\underset{-4}{\overset{4}{\int }}\frac{5}{8}\sqrt{64-x^2}\text{d}x=\frac{5}{2}\underset{0}{\overset{4}{\int }}\sqrt{64-x^2}\text{d}x$

Tính tích phân này bằng phép đổi biến $x=8\sin t$ , ta được $S=80\left(\frac{\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)$

Khi đó số tiền là $T=80\left(\frac{\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right).100000=7652891,82\simeq \mathrm{7.653.000}$.

Chọn đáp án B