Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn

Câu hỏi :

Có bao nhiêu số nguyên x  sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2 ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Điều kiện x+y>0;x2+y2>0.

Đặt t=log3x+y=log4x2+y2 . Ta có x+y=3tx2+y2=4t1

Vì x+y22x2+y23t22.4ttlog942

Thế thì x2+y2=4t4log9423,27 , vì x  nguyên vậy nên x20;1 .

+ Với x=0 , ta có hệ y=3ty2=4tt=0y=1

+ Với x=1 , ta có hệ y=3t1y2=4t1.  Hệ này có nghiệm t=0y=0.

+ Với x=1 , ta có hệ y=3t+1y2=4t1.  

Ta có phương trình 3t+12=4t19t+2.3t4t+2=0*

Đặt ft=9t+2.3t4t+2 , ta có

Với t09t4tft>0

Với t<04t<2ft>0

Vậy phương trình (*)  vô nghiệm

Kết luận: Vậy x0;1

Chọn đáp án B

Copyright © 2021 HOCTAP247