Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+2-i/z+1-i|=căn bậc hai 2

Giả sử $z=x+yi(x,y\in ℝ)$ .

Ta có $\left|\frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i}\right|=\sqrt{2}$$\iff \left|z+2-i\right|=\sqrt{2}.\left|\overline{z}+1-i\right|$

$\iff {(x+2)}^2+{(y-1)}^2=2\left[{(x+1)}^2+{(y+1)}^2\right]$

$\iff x^2+{(y+3)}^2=10$(*) $\iff$$x^2+y^2=1-6y$$\iff \left|z\right|=\sqrt{1-6y}$

Từ (*) dễ thấy $y\in \left[-3-\sqrt{10};-3+\sqrt{10}\right]$$\Rightarrow {\left(\sqrt{10}-3\right)}^2\le 1-6y\le {\left(\sqrt{10}+3\right)}^2$

$\Rightarrow \sqrt{10}-3\le \left|z\right|\le \sqrt{10}+3$

Vậy $\max \left|z\right|=3+\sqrt{10}$ .

Chọn đáp án A