Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;-3), B(0;-2;3)

Xét điểm C  thỏa $\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$ . Ta có

$\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}\right)\Rightarrow C\left(1;-1;1\right)$

$C{A}^2=24$, $C{B}^2=6$

Mặt cầu (S)  có tâm $I\left(-1;0;3\right)$  và bán kính $R=1$ .

Suy ra $M{A}^2+2M{B}^2={\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)}^2+2{\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)}^2$ .

$=3M{C}^2+C{A}^2+2C{B}^2=3M{C}^2+36$

Mà  $MC-MI\le CI\Rightarrow MC\le CI+R=4$(Dấu bằng xảy ra khi trùng với  trên hình vẽ).

Vậy $\max \left(M{A}^2+2M{B}^2\right)=3.16+36=84$ .

Chọn đáp án C