Cho hai hàm số f(x) g(x) có đạo hàm liên tục trên

Mệnh đề đúng là mệnh đề 2

Thật vậy ta có ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}={\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}+{\left(\int g\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)+g\left(x\right)$

Mệnh đề 1 sai

Nếu $k=0$ ta có $VT=0$; $VP=\int 0dx=C\ne VP$

Mệnh đề 3 sai

Phản ví dụ chọn $f\left(x\right)=1$; $g\left(x\right)=0$

suy ra $VT=\int \left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=\int 0dx=C;VP=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x=\int dx.\int 0dx=(x+C_1).C2$

Mệnh đề 4 sai vì

$VT=\int \left[f^{\text{'}}\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)g^{\text{'}}\left(x\right)\right]\text{d}x=\int {\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}^{\text{'}}\text{d}x=f\left(x\right)g\left(x\right)+C\ne VP$.

Chọn đáp án B