Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương

Yêu cầu bài toán $\iff \left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ x-1<x^3+x-m\end{array}\right.$ có nghiệm $\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ m<x^3+1=f\left(x\right)\end{array}\right.$ có nghiệm.
Khảo sát hàm $y=f\left(x\right)$ trên khoảng $\left(1;\text{}+\infty \right)$, ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2>0;\forall x>1$.
Bảng biến thiên sau:

Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có $\forall m\in ℝ$.

Chọn đáp án A