Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Ta thấy tam giác ABC cân tại B, gọi H là trung điểm của AB suy ra $BH\perp AC.$
Do $\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)$ nên $BH\perp \left(SAC\right)$.
Ta lại có $BA=BC=BS$ nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC\Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAC\Rightarrow SA\perp SC$.
Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng $\left(ABC\right)\Rightarrow \widehat{SCA}={60}^0$.
Ta có $SC=SA.\cot {60}^0=a, AC=\frac{SA}{\sin {60}^0}=2a\Rightarrow HC=a\Rightarrow BH=\sqrt{B{C}^2-H{C}^2}=a\sqrt{2},$.
$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}BH.S_{SAC}=\frac{1}{6}BH.SA.SC=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$.

Chọn đáp án C