Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x) .

Đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$ được suy ra từ đồ thị (C) ban đầu như sau:
+ Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị $\left(C^{\text{'}}\right):y=f\left(x+1\right)+m$.
+ Phần đồ thị $\left(C^{\text{'}}\right)$ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$.
Ta được bảng biến thiên của của hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$ như sau.

Để hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số $\left(C^{\text{'}}\right):y=f\left(x+1\right)+m$ phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.
+ TH1: Tịnh tiến đồ thị $\left(C^{\text{'}}\right):y=f\left(x+1\right)+m$ lên trên. Khi đó $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ -3+m\ge 0\\ -6+m<0\end{array}\right.\iff 3\le m<6$.
+ TH2: Tịnh tiến đồ thị $\left(C^{\text{'}}\right):y=f\left(x+1\right)+m$ xuống dưới. Khi đó $\left\{\begin{array}{l}m<0\\ 2+m\le 0\end{array}\right.\iff m\le -2$.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là $3;4;5$.

Chọn đáp án B