Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời và .
A. 22
B. 23
C. 19
D. 31
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có
Xét hàm số . Ta có: Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R . Thay vào phương trình thứ 2, ta được
Đặt . Khi đó phương trình (1) trở thành (2). Tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nên . với và Do và nên . Vậy có 23 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.