Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và |z-w|=9

Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$. Do $z+w=3+4i$ nên $w=\left(3-x\right)+\left(4-y\right)i$.
Mặt khác $\left|z-w\right|=9$ nên $\left|z-w\right|=\sqrt{{\left(2x-3\right)}^2+{\left(2y-4\right)}^2}=\sqrt{4x^2+4y^2-12x-16y+25}=9$
$2x^2+2y^2-6x-8y=28 \left(1\right)$. Suy ra $T=\left|z\right|+\left|w\right|=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{{\left(3-x\right)}^2+{\left(4-y\right)}^2}$.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có $T^2\le 2\left(2x^2+2y^2-6x-8y+25\right)$.
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{{\left(3-x\right)}^2+{\left(4-y\right)}^2}$.
Từ (1) và (2) ta có $T^2\le 2.\left(28+25\right)\iff -\sqrt{106}\le T\le \sqrt{106}$. Vậy $MaxT=\sqrt{106}$.

Chọn đáp án D