Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=căn ((x+4)-2)/(x^2+x) là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Tập xác định: \(D = \left[ {4; + \infty } \right)\backslash \left\{ {0;1} \right\}.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = - \frac{1}{4}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = + \infty \)

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}}\) có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1.\)