Biết cho 9^x + 9^(- x) = 47. Khi đó giá trị của biểu thức P = (13+3+3^(-x))/(2-3x-3^(-x)) bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có \({\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)^2} = {9^x} + {9^{ - x}} + 2 \Leftrightarrow {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)^2} = 49 \Leftrightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 7.\)

Do vậy \(P = \frac{{13 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{2 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{{13 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{2 - \left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}} = \frac{{13 + 7}}{{2 - 7}} = - 4.\)

Vậy \(P = \frac{{13 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{2 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = - 4.\)