Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = (x-1)/(x-2) tại hai điểm phân biệt A,B. Khi đó độ dài AB bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(x + 1 = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\{x^2} - 2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Ta có \(A\left( {1 + \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 } \right);B\left( {1 - \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 } \right).\) Vậy \(AB = 4.\)